式中NN2为原、副线圈的匝数.由图可知U1=-e1，U2=e2(原线圈物理量用下角标1表示，副线圈物理量用下角标2表示)，其复有效值为U1=-E1=jN1ωΦ、U2=E2=-jN2ωΦ，令k=N1/N2，称变压器的变比!由上式可得U1/U2=-N1/N2=-k，即变压器原、副线圈电压有效值之比，等于其匝数比而且原、副线圈电压的位相差为π。进而得出:U1/U2=N1/N2在空载电流可以忽略的情况下，有I1/I2=-N2/N1，即原、副线圈电流有效值大小与其匝数成反比，且相位差π.
理想变压器成立的条件是:忽略漏磁通，忽略原、副线圈的电阻，忽略铁心的损耗，忽略空载电流(副线圈开路原线圈线圈中的电流)！例如电力变压器在满载运行时(副线圈输出额定功率)即接近理想变压器情况！变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器!当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。原、副线圈中的φ是相同的，φ也是简谐函数，表为φ=φmsinωt！由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为e1=-N1dφ/dt、e2=-N2dφ/dt！
它可以变换交流电压、电流和阻抗!简单的铁心变压器由一个软磁材料做成的铁心及套在铁心上的两个匝数不等的线圈构成，如图所示！铁心的作用是加强两个线圈间的磁耦合.为了减少铁内涡流和磁滞损耗，铁心由涂漆的硅钢片叠压而成;两个线圈之间没有电的联系，线圈由绝缘铜线(或铝线)绕成！一个线圈接交流电源称为初级线圈(或原线圈)，另一个线圈接用电器称为次级线圈(或副线圈)。实际的变压器是很复杂的，不可避免地存在铜损(线圈电阻发热)、铁损(铁心发热)和漏磁(经空气闭合的磁感应线)等，为了简化讨论这里只介绍理想变压器！
法拉第在1831年8月29日发明了一个"电感环"，称为"法拉第感应线圈"，实际上是世界上变压器雏形.但法拉第只是用它来电磁感应原理，并没有考虑过它可以有实际的用途.1881年，路森·戈拉尔(LucienGaulard)和约翰·狄克逊·吉布斯(JohnDixonGibbs)在伦敦展示一种称为"二次手发电机"的设备，然后把这项技术卖给了美国西屋公司，这可能是实用的电力变压器，但并不是早的变压器.1884年，路森·戈拉尔和约翰·狄克逊·吉布斯在采用电力照明的意大利都灵市展示了他们的设备.
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油浸式变压器:依靠油作冷却介质、如油浸自冷、油浸风冷、油浸水冷、强迫油循环等.折叠按用途分:1)电力变压器:用于输配电系统的升、降电压.仪用变压器:如电压互感器、电流互感器、用于测量仪表和继电保护装置.试验变压器:能产生高压，对电气设备进行高压试验。特种变压器:如电炉变压器、整流变压器、调整变压器、电容式变压器、移相变压器等!折叠按绕组形式分:1)双绕组变压器:用于连接电力系统中的两个电压等级！三绕组变压器:一般用于电力系统区域变电站中，连接三个电压等级.
早期变压器采用直线型铁心，后来被更有效的环形铁心取代.西屋公司的工程师威廉·史坦雷从乔治·威斯汀豪斯、路森·戈拉尔与约翰·狄克逊·吉布斯买来变压器专利以后，在1885年制造了台实用的变压器.后来变压器的铁心由E型的铁片叠合而成，并于1886年开始商业运用.变压器变压原理首先由法拉第发现，但是直到十九世纪80年代才开始实际应用.在发电场应该输出直流电和交流电的竞争中，交流电能够使用变压器是其优势之
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