如果限于考虑N=0、τ0的情形,则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题;如果N≠0、τ≤0,则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题!1939~1941年,Α.Η.柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解(见平稳过程),给出了线性预测的一般理论与处理办法,随即被推广到连续时间的平稳过程.N。维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形,利用谱分解导出了线性优预测和滤波的明显表达式,即维纳滤波公式,并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用.
[3]滤波问题及分类滤波滤波对于滤波器,增益幅度不为零的频率范围叫做通频带,简称通带,增益幅度为零的频率范围叫做阻带.例如对于LP,从-w1到w1之间,叫做LP的通带,其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分,阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分!通带内信号所获得的增益,叫做通带增益,阻带中信号所得到的衰减,叫做阻带衰减!在工程实际中,一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位!
上述模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的非平稳过程,其应用范围也扩充到更多的领域。至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震勘探等)及预测未来的有力工具之一!维纳滤波公式是通过平稳过程的谱分解导出的,难以推广到较一般的非平稳过程和情形,因而应用范围受到限制.另一方面,在不断增加观测结果时,不易从已算出的滤波值及新的观测值较简单地求出新的滤波值,特别是不能满足在电子计算机上快速处理大量数据的需要!
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对于硬件上的短板完全可以由DSP的芯片进行弥补,做到对数字信号的实时处理与计算!DSP与普通的微处理器相比有很大的数字信号的处理优势,他是单片机以及ARM的继承,为信号处理做了一些局部的开发和改进,大大的增强了数字处理的能力,它有特定的数据流程格式、有特定的算法器,有特殊的系统结构为解决复杂的数字信号的处理提供了很多优越的条件和基础,通过对DSP的编程可以实现IIR滤波器!FIR滤波器实际上有一定的缺陷,这类系统只有零点,它不会跟IIR系统的那样容易获取比较好衰减的特性,但是也有更加明显的优势.
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换句话说,就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的,组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分!滤波器只允许一定频率范围内的信号成分正常通过,而阻止另一部分频率成分通过的电路,叫做经典滤波器或滤波电路.实际上,任何一个电子系统都具有自己的频带宽度(对信号高频率的限制),频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器,则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路.
2)反之,频率在fp1到fp2的范围之间的被衰减,之外能通过的滤波器叫做带阻滤波器!滤波理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述,也叫做滤波器电路的幅频特性!常用滤波器编辑数字滤波器定义数字滤波器是与模拟滤波器相对应的,我们在常用的离散系统中,使用数字滤波器.它的主要作用是利用离散时间系统的特性,在这里时间就是一个变量,然后在对外部输入的信号,进行处理,这里的输入信号一般都是广义上的波形型号,信号可以是电压、电流、功率等。
按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行,可分为连续时间滤波与离散时间滤波.前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…,-2,-1,0,1,2,…}!设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷,即其中X为被估计过程,它不能被直接观测;Y为被观测过程,它包含了X的某些信息.用表示到时刻t为止的观测数据全体,如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小,就称为Xt的优滤波;如果取极小值的范围限于线性函数,就称为Xt的线性优滤波。