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1．薄板变形的数学物理模型 

按照板壳理论的观点，薄板焊接发生的压曲变形实质就是薄板的屈曲问题。焊接薄板构件时，在远离焊缝的区域中产生残余压应力（见图3），该残余压应力的平均值大于薄板构件产生变形的临界压应力时就会产生压曲变形(也称挠曲变形)。薄板结构主要承受两种载荷，一种是作用在中面内的拉、压或剪力，总称为中面力；另一种是垂直于中面的力，称为横向力。对于中面力，可以认为它们沿板厚均匀分布，由此产生的应力和形变可按弹性力学中的平面问题计算；而横向力使薄板发生弯曲，由此产生的应力和形变可按薄板弯曲问题来处理。对于薄板焊接的压曲变形而言属于中面力的载荷问题。薄板焊接发生的压曲变形属于薄板的小挠度问题。 

设矩形薄板长度为l、宽度为b、厚度为δ。假设两端受均布压力qx为和图3中所示的焊接残余应力的共同作用，将焊接残余应力的分布按图3所示进行简化，简化后应用迭加原理来处理平均残余压应力对薄板压曲变形的贡献，得到矩形薄板的临界失稳压应力σc表达式。 钣金加工